developers-forum.de - Matrizen Berechnung

Hallo liebes Forum,

ich habe eine Frage, wie bekomme ich folgende Matrizen berechnet:

| 1, 1, 0 | |1|
| 0, 1, 0 | |1|
| 0, 1, 1 | |1|

Gibt es dafür spezielle Formeln, kann mir da jemand behilflich sein?

Achja:
@N43
bei mir funktioniert html.de nicht mehr, also die Seite ladet und ladet, die ganze Zeit konnte ich nur abends drauf, jetzt gar nicht mehr.
Kannst du drauf?

MFG gollum1990

Hallo,

Matrizen zu multiplizieren geht eigentlich recht einfach. Die Formel dafür sieht nur etwas umständlich aus. Ist im Prinzip aber nur eine Skalarmultiplikation von i. Zeile * j. Spalte. und der Eintrag landet im Ergebnis an Position i,j

Bei deinem Fall Matrix*Vektor wäre das.

Code:

(1*1 + 1*1 + 0*1)   (2)        // 1 Zeile der Matrix * 1 Spalte (also der Vektor)

(0*1 + 1*1 + 0*1) = (1)       // 2 Zeile * 1 Spalte

(0*1 + 1*1 + 1*1)   (2)       // 3 Zeile * 1 Spalte

N43

P.S.: html.de läuft bei mir.

Das könnte komplexer werden, da ich wie in html was graphisches vorhabe, habe ich mich bei wikipedia noch isometrischer darstllung umgeschaut und habe es auch gefunden. Die Formeln sind in "Matrizen" ausgedrückt, recht schwer zu verstehen.

Ich habe mir folgendes notiert:

Code:

//---------

//Variablen

//---------

a = arcsin(tan(30)) = 35.264 

ß = 45

vector a[x][y][z]

//------

//Formel

//------

cx = |1, 0, 0          |*|cos ß, 0, -sin ß|*|ax|              |sqrt(3), 0, -sqrt(3)      |*|ax|

cy = |0, cos a, sin a  |*|0, 1, 0         |*|ay| = 1 / sqrt(6)|1, 2, 1                   |*|ay|

cz = |0, -sin a, cos a |*|sin ß, 0, cos ß |*|az|              |sqrt(2), -sqrt(2), sqrt(2)|*|az|

bx = |1, 0, 0|*|cx|

by = |0, 1, 0|*|cy|

0  = |0, 0, 0|*|cz|

Das ist für mich recht komplex um das in normale Formeln umzuwandeln.
Der Obere Teil.

Du meintest ja, man müsse i:zeile * j:spalte berechnen, dafür lässt sich doch auch Programm Code entwickeln. Das mach ich mal.

Abend,

$ A = \begin{pmatrix} a_{1,1} & a_{1,2} & a_{1,3} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & a_{2,3} \\ a_{3,1} & a_{3,2} & a_{3,3} \end{pmatrix} \\ x = \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3\end{pmatrix} \\ A \cdot x = c \Rightarrow c_i = \sum\limit_{j=1}^3 {a_{i,j} \cdot x_j $

Das ist die allgemeine Formel zur Multiplikation 3x3 Matrix*Vektor. Das Sigma ist das Summenzeichen.

Das Ergebnis ist
$ c = \begin{pmatrix} a_{1,1} \cdot x_1 + a_{1,2} \cdot x_2 + a_{1,3} \cdot x_3 \\ a_{2,1} \cdot x_1 + a_{2,2} \cdot x_2 + a_{2,3}\cdot x_3 \\ a_{3,1} \cdot x_1 + a_{3,2} \cdot x_2 + a_{3,3} \cdot x_3 \end{pmatrix} $

Einfach mal ein paar Matrizen basteln und multiplizieren. Wenn man das ein paar mal gemacht hat sieht das schon viel einfacher aus.

Für dein b kommt
$ b =\frac{1}{\sqrt{6}} \begin{pmatrix}\sqrt{3} (a_x - a_z) \\ a_x + 2a_y - a_z \\ 0 \end{pmatrix} $
raus.

N43

P.S.: Die Formel kann man über [ tex ] der Code für die Formel [ / tex ] generieren lassen.